Teoria matemática dos jogos

 

Os jogos não cooperativos com soma zero se referem especificamente aos conflitos, enquanto os outros tipos de jogos correspondem à atividade lúdica em si. Os jogos competitivos são o principal objeto de estudo da teoria matemática dos jogos. Como vimos, ela é a análise lógica de qualquer situação na qual apareça um conflito de interesses, com a intenção de encontrar as opções ótimas para que, nas circunstâncias determinadas, consiga-se o resultado desejado.

A teoria tem três gerações diferentes: Von Neumann & Morgenstern, os criadores da Teoria dos Jogos; Anderson & Moore, responsáveis pela passagem da teoria clássica para a moderna caracterizada pela ideia de 'informação incompleta'; e Robert Aumann, responsável pela noção de racionalidade bayesiana, que amplia a incerteza no cálculo das escolhas.

Os matemáticos John von Neumann e Oskar Morgenstern (1944) lançaram as bases da teoria em Theory of Games and Economic Behavior, que interpretava as escolhas racionais e os acontecimentos sociais por meio dos modelos de jogos de estratégia, ou seja, diante de uma certa gama de opções, os agentes escolheriam aquelas estratégias de ação que lhes fossem mais vantajosas de acordo com um cálculo acerca de sua probabilidade e satisfação máxima de sua utilidade.

Uma estratégia é a lista de opções ótimas para cada jogador, em qualquer momento do jogo. Para poder deduzir as estratégias ótimas sob diferentes hipóteses quanto ao comportamento do resto dos agentes, é necessário analisar vários aspectos: as consequências das diversas estratégias possíveis, as possíveis alianças entre jogadores, o grau de compromisso dos contratos entre eles e o grau em que cada jogo pode se repetir, proporcionando a todos os jogadores, a informação sobre as diferentes estratégias possíveis.

Von Neumann & Morgenstern tinham o projeto de "construir uma teoria inequívoca da racionalidade para situações cujo modelo é um jogo, onde toda ação está condicionada em alguma medida pela expectativa das reações que ela pode engendrar". Calcada sobre alicerces matemáticos, a Teoria dos Jogos propôs uma nova maneira de formalizar os princípios da ciência política, a partir do comportamento e preferências subjetivas.

Com Anderson & Moore (1962), surgem as probabilidades subjetivas e a matematização dos conflitos se torna mais psicológica. Eles comparam a matemática dos jogos à abordagem comportamental através da analogia entre o jogo e o enigma (puzzle). O puzzle caracteriza uma situação de incerteza externa, em que há algo que se ignora e cujo conhecimento implica na solução do problema; enquanto no jogo há uma situação de incerteza interna, nas quais as próprias tentativas de se alcançar uma solução afeta os termos do problema que se quer solucionar. A ignorância dos jogadores passa a ser estimada como ruído. Troca-se o modelo de dois jogadores completamente informados em uma racionalidade coletiva perfeita por um modelo múltiplo em que a intenção e as expectativas (individuais, corporativas e/ou públicas) em relação aos outros passam a ser decisivas. 

Com Robert Aumann (1987), a teoria matemática dos jogos dará um novo passo, combinando probabilidades lógica e subjetiva dos jogadores em seu modelo e adotando definitivamente as ideias de 'mundo aberto' e 'observador externo'. Aumann amplia o papel da incerteza porque não distingue jogo e puzzle, não faz distinção entre o ruído externo e o intersubjetivo. Neste modelo, o observador é sempre um meta-jogador.

Com isto, o Jogo, então, passa a ser uma questão de (auto) Conhecimento. Aumann observa que, levando em conta um determinado número de ações interdependentes, não há um único resultado final, mas sim um número indeterminado de soluções possíveis, de equilíbrios relativos para o sistema. O número de possíveis “soluções” se multiplica bastante se admitirmos que as pessoas reais geralmente busquem táticas suficientes para a realização de suas metas imediatas e não estratégias ótimas. A metateoria de Aumann integra uma racionalidade econômica como tática de todos à racionalidade estratégica de alguns. Para lidar com esta complexidade de resultados possíveis, introduz-se a noção de 'informação imperfeita' por meio da distinção entre incerteza e risco: enfrentando o risco, os jogadores são capazes de atribuir probabilidades aos vários resultados, ao passo que, confrontadas com situações de incerteza, não são capazes de fazê-lo. Surge assim o cálculo da utilidade esperada ou do valor estimado de cada ação quando enfrentam o risco. Atualmente versão de Aumann da teoria de jogos envolvendo cooperação entre concorrentes e negociação de conflitos) tem aplicações na área de ciência política e relações internacionais, ganhando prêmios de Nobel de economia em 1994 e 2005.

Com base nesse resumo da teoria dos jogos, pode-se ver que sua vantagem é a forma como integra as relações entre micro/macro, ação/estrutura e indivíduo/instituição em um único modelo. A teoria dos jogos é uma teoria viva, que afeta o mundo que estuda. No entanto, a grande desvantagem da matematização é a descontextualização histórica e cultural dos jogadores.

De forma que a teoria dos jogos vale mais como uma ferramenta heurística do que como uma teoria para solução de conflitos. Essas limitações podem ser minimizadas pela sua inclusão em teorias mais abrangentes e complexas, observando a contextualização dos jogadores em situações históricas e culturais concretas e considerando também os valores culturais e as normas sociais no comportamento pessoal.